Question

（1998•大连）如图，PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，若PA=2，AB=4，则BC²：AC²的值为（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  3

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：由弦切角定理可得∠PCA=∠P，继而可证得△PAC∽△PCB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得PC的长，继而可求得BC²：AC²的值．

解答：解：∵PC切⊙O于点C，割线PAB交⊙O于点A、B，
∴∠PCA=∠B，
∵∠P是公共角，
∴△PAC∽△PCB，
∴PA：PC=PC：PB，
∵PA=2，AB=4，
∴PB=PA+AB=6，
∴2：PC=PC：6，
解得：PC=2

3

，
∵△PAC∽△PCB，
∴BC：AC=PB：PC，
∴BC²：AC²=PB²：PC²=36：12=3．
故选C．

点评：此题考查了切线的性质、弦切角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．