[题目]已知:如图.在梯形ABCD中.AD∥BC.AD＝24cm.BC＝30cm.点P自点A向D以1cm/s的速度运动.到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动.到B点即停止.直线PQ截梯形为两个四边形．问当P.Q同时出发.几秒时其中一个四边形为平行四边形? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝24cm，BC＝30cm，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止．点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ截梯形为两个四边形．问当P，Q同时出发，几秒时其中一个四边形为平行四边形？

【答案】当8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形.

【解析】试题分析：若四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，那么QD=CQ或AP=BQ或PD=BQ，根据这个结论列出方程就可以求出时间．

试题解析：设P，Q同时出发t秒后四边形PDCQ或四边形APQB是平行四边形，根据已知得到AP=t，PD=24t，CQ=2t，BQ=302t.

(1)若四边形PDCQ是平行四边形，则PD=CQ，

∴24t=2t，

∴t=8，

∴8秒后四边形PDCQ是平行四边形；

(2)若四边形APQB是平行四边形，则AP=BQ，

∴t=302t，

∴t=10，

∴10秒后四边形APQB是平行四边形.

∴出发后8秒或10秒其中一个是平行四边形.

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