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已知三角形的两边长分别为2cm和3cm,第三边长为整数acm,且a满足方程a2-10a+21=0,则此三角形的周长为
 
cm.
考点:解一元二次方程-因式分解法,三角形三边关系
专题:
分析:先利用应式分解法解a2-10a+21=0得到a1=3,a2=7,再根据三角形三边的关系确定a=7,然后计算三角形的周长.
解答:解:∵a2-10a+21=0,
∴(a-3)(a-7)=0,
∴a1=3,a2=7,
∵三角形的两边长分别为3cm和7cm,第三边长为acm,
而3+3<7,
∴a=7,
∴此三角形的周长=7+7+3=17(cm).
故答案是:17.
点评:本题考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右边变形为0,再把方程左边分解为两个一次式的乘积,这样原方程转化为两个一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解.也考查了三角形三边的关系.
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