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    如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
    （1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
    （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]
    【答案】分析：（1）由直径对的圆周角是直角和四边形的内角和是360度可证得∠EAF+∠EDF=180°；
    （2）证得△ABD≌△APD后，可得到∠EAG+2∠β=180°，再由（1）可得∠α=2∠β．
    解答：（1）证明：在圆内接四边形AEDF中，
    AD为直径，
    ∴∠AED=∠AFD=90°
    又∠AED+∠AFD+∠EAF+∠EDF=360°
    ∴∠EAF+∠EDF=360°-（∠AED+∠AFD）=180°（4分）

    （2）解：∠α=2∠β，理由如下：
    如图，
    在△ABD与△APD中，
    AD⊥BP，且BD=DP，AD=AD
    ∴△ABD≌△APD（SAS）
    ∴∠B=∠APD=∠β（2分）
    在△ABP中∠EAG+∠B+∠APD=180°，
    则∠EAG+2∠β=180°
    由（1）知∠EAG+∠EDG=180°，
    则∠EAG+∠α=180°
    即∠α=2∠β．（4分）
    点评：本题第（1）小题实际是圆内接四边形的性质：对角互补的证明；第（2）小题是它的应用．
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    		3
    3
    ，则S△ADE：S四边形DBCE的值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    1
    3
    C、
    		3
    2
    D、
    		3
    3

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    ．

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    25、如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．
    （1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；
    （2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]

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    精英家教网如图，在锐角△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AB边上的高CE交BD于点M，过点M作BC的垂线段MN，若EC=4，∠BCE=45°，则MN=
     
    （结果保留三位有效数字）．

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    如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°．∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点．则BM+MN的最小值是
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    ．

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