Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下结论：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c≥ax2+bx+c；④若M（x2+1，y1）、N（x2+2，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2，其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

∵抛物线开口向下，

a＜0；

∵抛物线的对称轴为直线x=-=1＞0，

∴b＞0；

∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＜0，故①正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，故②正确；

∵抛物线的对称轴是x=1，与x轴的一个交点是（3，0），

∴抛物线与x轴的另个交点是（-1，0），

∴当x=1时，y最大，即a+b+c≥ax2+bx+c，故③正确；

∵B（x2+1，y1）、C（x2+2，y2）在对称轴右侧，x2+1＜x2+2，

∴y1＞y2，故④错误；

故选A．