Question

9．已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根为-1，且a、b满足算式b=$\sqrt{2-a}$+$\sqrt{a-2}$-1，求方程$\frac{1}{2}$y²+c=0的解．

Answer 1

分析 根据题意可以求得a、b、c的值，从而可以求出所求方程的解．

解答 解：∵一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一根为-1，
∴a-b+c=0，
∵b=$\sqrt{2-a}$+$\sqrt{a-2}$-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2-a≥0}\\{a-2≥0}\end{array}\right.$，得a=2，
∴b=-1，
∴2-（-1）+c=0，得c=-3，
∴$\frac{1}{2}{y}^{2}-3=0$，
解得，${y}_{1}=\sqrt{6}$，${y}_{2}=-\sqrt{6}$．

点评 本题考查一元二次方程的解、二次根式有意义的条件，解答本题的关键是明确它们各自的含义和计算方法．