Question

为奖励校园合作学习之星，某校学生会准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜5元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．
（1）求A种文具的单价；
（2）根据需要，学生会准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；
（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．

解答：解：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+5）元，
根据题意得出：

300

x

=2×

200

x+5

，
解得：x=15，
经检验得出：x=15是原方程的根，
答：A种文具的单价为15元；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．
依题意，得0≤a≤3（200-a），
解得：0≤a≤150，
设所获利润为w元，则有
w=15a+20（200-a）=-5a+4000．
∵-5＜0，
∴w随a的增大而减小．
∴当a=150时，所使用经费最少，
W_最大=-5×150+4000=3250（元）．
B文具为：200-150=50（件）．
答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为3250元．

点评：本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，利用函数增减性得出函数最值是解题关键．