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    【题目】如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当点P运动到AP＝_______________时，△ABC与△QPA全等．

    【答案】5或10

    【解析】

    分两种情况：①当AP=BC=5时；②当AP=CA=10时；由HL证明Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；即可得出结果．

    解：∵AX⊥AC，
    ∴∠PAQ=90°，
    ∴∠C=∠PAQ=90°，
    分两种情况：
    ①当AP=BC=5时，
    在Rt△ABC和Rt△QPA中，

    ，
    ∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）；
    ②当AP=CA=10时，
    在△ABC和△PQA中，

    ，
    ∴Rt△ABC≌Rt△PQA（HL）；
    综上所述：当点P运动到AP=5或10时，△ABC与△APQ全等；
    故答案为：5或10．

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    小明遇到下面一个问题：

    计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）．

    经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）

    =（24﹣1）（24+1）（28+1）

    =（28﹣1）（28+1）

    =216﹣1

    请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题：

    （1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）=_____．

    （2）（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）=_____．

    （3）化简：（m+n）（m2+n2）（m4+n4）（m8+n8）（m16+n16）．

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    【题目】如图所示的10张卡片上分别写有11至20十个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽一张，将下列事件发生的机会的大小填在横线上．

    (1)P1（抽到数字11）＝_______；

    (2)P2（抽到两位数）＝_______，P3（抽到一位数）＝_______；

    (3)P4(抽到的数大于10)＝_______，P5(抽到的数大于16)＝_______，P6(抽到的数小于16)＝_______；

    (4)P7（抽到的数是2的倍数）＝_______，P8（抽到的数是3的倍数）＝_______．

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    【题目】如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，∠ABC的平分线BE交AD于点F，则图中共有等腰三角形( )

    A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

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    （1）以小明家为原点、向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家；

    （2）用点C表示出学校的位置；

    （3）求小彬家与学校之间的距离．

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    【题目】如图，在△ABC中，AC>AB，AD平分∠BAC，点D到点B与点C的距离相等，过点D作DE⊥BC于点E.

    (1)求证：BE＝CE；

    (2)请直接写出∠ABC，∠ACB，∠ADE三者之间的数量关系；

    (3)若∠ACB＝40°，∠ADE＝20°，求∠DCB的度数．

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    【题目】如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，点E在BC边上，且∠AED=∠B，若AB=10，BE=5，AE=2 ，则线段CE的长为（ ）
    A.
    B.8
    C.2
    D.9

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    【题目】如图,在8×5的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,△ABC的三个顶点均在小正方形的顶点上.

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    （1）求；（直接写出结果）

    （2）当AB=3，AC=5时，求的周长．

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