Question

【题目】将若干个同样大小的小长方形纸片拼成如图形状的大长方形小长方形纸片长为a，宽为，请你仔细观察图形，解答下列问题：

（1）a和b之间的关系满足_____________________．

（2）图中阴影部分的面积与大长方形面积的比值是___________．

（3）请你仔细观察图中的一个阴影部分，根据它面积的不同表示方法，请你写出，与三个代数式之间的等量关系_________________________

应用：根据探索中的等量关系，解决如下问题：求的值

Answer 1

【答案】（1）a=3b；（2）；（3）（a-b）2=-4；.

【解析】

（1）根据小长方形的4个长等于小长方形的3个长和3个宽，列出等式，得出a，b的关系；
（2）根据图形分别表示出阴影部分的面积和大长方形面积，再把（1）的结果代入化简即可；
（3）用两种方法同时表示一个阴影部分的面积，即可得出，与三个代数式之间的等量关系；利用这个等量关系即可求出的值．

解：（1）根据图形可得：4a=3a+3b，
解得：a=3b；
故答案为：a=3b；
（2）大长方形的面积是4a（a+3b）=4a×6b=12b×6b=72b2，
阴影部分的面积是3（a-b）2=3（3b-b）2=12b2，
则阴影部分的面积是大长方形面积的；
故答案为：；
（3）根据图形可得一个阴影部分的面积为：（a-b）2或-．

所以（a-b）2=-；

应用：∵，
∴（）2=（）2-4xy

=52-4×

=25-9

=16，
∴ =±4．
故答案为：（a-b）2=-；±4．