【题目】如图，足球场上守门员在O处开出一记手跑高球，球从地面1.4米的A处抛出（A在y轴上），运动员甲在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面3.2米高，球落地点为C点．
（1）求足球开始抛出到第一次落地时，该抛物线的解析式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？
【答案】（1）抛物线的解析式为y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；（2）足球第一次落地点C距守门员14米．
【解析】
(1) 设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+3.2，将点A（0，1.4）代入，即可求出解析式;
(2)利用令y=0,则﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0,求出图象与x轴交点坐标即可得出答案.
解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x﹣6）2+3.2，
将点A（0，1.4）代入，得：36a+3.2=1.4，
解得：a=﹣0.05，
则抛物线的解析式为y=﹣0.05（x﹣6）2+3.2；
（2）当y=0时，﹣0.05（x﹣6）2+3.2=0，
解得：x1=﹣2（舍），x2=14，
所以足球第一次落地点C距守门员14米．
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【题目】为了更好地保护环境，某区污水处理厂决定购买A，B两种型号污水处理设备10台，其中每台的价格、月处理污水量如下表．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元，问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
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【题目】兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，求树的高度．
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【题目】某幼儿园计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的价格与一件乙种玩具的价格的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同．
（1）求每件甲种、乙种玩具的价格分别是多少元？
（2）该幼儿园计划用3500元购买甲、乙两种玩具，由于采购人员把甲、乙两种玩具的件数互换了，结果需4500元，求该幼儿园原计划购进甲、乙两种玩具各多少件？
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【题目】图1，是一个长为
，宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2，三个代数式
，
，
之间的等量关系是 ；
（3）若
，
，求
；
（4）观察图3，你能得到怎样的代数恒等式呢？
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【题目】如图，CA，CD是⊙O的两条切线，切点分别为A，D，AB是⊙O的直径．
⑴ 若∠C＝50°，求∠BAD的度数；
⑵ 若AB＝AC＝4，求AD的长．
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【题目】请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5=x2+2x3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2x2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是_____；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2
x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
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