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    如图所示，矩形ABCD，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
    		5
    cm，且
    EC
    FC
    =
    3
    4
    ．
    （1）求证：△AFB∽△FEC；
    （2）求矩形的周长．
    证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
    ∴∠B=∠C=∠D=∠AFE=90°．
    ∵∠CFE+∠BFA=90°，∠BFA+∠BAF=90°，
    ∴∠BAF=∠CFE．
    ∴△ABF∽△FCE．

    （2）∵
    EC
    FC
    =
    3
    4
    ，设EC=3t，FC=4t，则EF=DE=5t，
    ∴AB=CD=8t．
    ∴
    AB
    FC
    =
    BF
    CE
    ，
    8t
    4t
    =
    BF
    3t

    ∴BF=6t．
    ∴AF=10t．
    在Rt△AEF中，由勾股定理（10t）2+（5t）2=（5
    		5
    ）2
    ∴t=1．
    ∴矩形周长=2（AB+BF+FC）=2（8t+6t+4t）=36（cm）．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm、BC=8cm，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BD的长为______cm．

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    如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D、E分别在AB、BC边上，BD=BE=1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处．若点B′的坐标为（3，2）．则矩形OABC的面积为（　　）
    A．8B．9C．10D．12

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．

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    （2）如图2，将矩形纸片沿MN折叠，使点B与边CD的中点重合，点A、B的对应点为A1、B1，A1B1与DN交于点G，求△MCB1和△B1DG的周长之比．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有______个．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点E是正方形ABCD的边BC上的一点，将正方形进行翻折，使点A与点E重合．
    （1）在图中作出折痕MN（要求尺规作图并保留作图痕迹，不要求写作法）；
    （2）设M在CD上，N在AB上．若tan∠AEN=
    1
    3
    ，DC+CE=10，求△NAE的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    把等边△ABC沿直线l对折，使点B落在AC上得P处，AP﹕PC=1﹕2，则BE﹕BF等于（　　）
    A．1：2B．2：3C．3：4D．4：5

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，2）、C（-1，1）．请在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1），并直接写出A1、B1、C1的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    利用图形中的对称点，画出图形的对称轴．

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