如图,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0),与x轴的交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C、①求抛物线的解析式;
②如图,点E是y轴负半轴上的一点,连结BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图,求点Q的坐标.
解:(1) ∴ 2分 (2)①令,则 ∵点A在点B的右侧 ∴ 令,则 ∴ 作于点E ∵AD是直径 ∴∠ACD=90°∴∠OCA+∠ECD=90° 又∵∠EDC+∠ECD=90° ∴∠EDC=∠OCA, 又∵∠DEC=∠COA=90°∴△DEC∽△COA ∴即 a2=1 ∵ ∴a=-1 ∴ 5分 ②∵△OBE绕平面内某一点旋转180°得到△PMN, 且△OBE是直角三角形 ∴PM∥,PN∥ 设 则, ∵MF:BF=1:2 ∴ ∴ 8分 ∵旋转,∴, ∴, ∴ 10分 ③∵在对称轴上,设, 对称轴与轴交于点,圆半径为 ∵△CDE中,∠DEC=90°,DE=CE=1 ∴△CDE是等腰直角三角形,即∠EDC=45°, ∴∠ODC=45° 设直线CD切圆Q于点H, 则△ODH也是等腰直角三角形 ∴,即 在 ∴ 14分 |
科目:初中数学 来源:2008年江西省南昌市初中毕业升学统一考试、数学试卷 题型:044
如图,抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P,且与抛物线y2=ax2-ax-1,相交于A,B两点.
(1)求a值;
(2)设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M,N两点(点M在点N的左边),y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E,F两点(点E在点F的左边),观察M,N,E,F四点的坐标,写出一条正确的结论,并通过计算说明;
(3)设A,B两点的横坐标分别记为xA,xB,若在x轴上有一动点Q(x,0),且xA≤≤x≤xB,过Q作一条垂直于x轴的直线,与两条抛物线分别交于C,D两点,试问当x为何值时,线段CD有最大值?其最大值为多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分8分)如图,抛物线y=ax-5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4).该抛物线顶点为P.
1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
2.⑵求DPAB的面积;
3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2012届江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型:解答题
(本题满分8分)如图,抛物线y=ax-5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4).该抛物线顶点为P.
【小题1】⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
【小题2】⑵求DPAB的面积;
【小题3】⑶若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省兴化市九年级上学期期末四校联考数学卷 题型:解答题
(本题满分8分)如图,抛物线y=ax-5x+4a与x轴相交于点A、B,且经过点C(5,4).该抛物线顶点为P.
1.⑴求a的值和该抛物线顶点P的坐标.
2.⑵求DPAB的面积;
3.⑶若将该抛物线先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,求出平移后抛物线的解析式.
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