Question

在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,全等三角形的判定与性质,作图—复杂作图

专题：作图题,证明题

分析：（1）根据题意直接画图即可；
（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．

解答：（1）解：如图所示：

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OB=OD，
∴∠EDO=∠OBF，
在△DOE和△BOF中，

∠EOD=∠BOF OD=OB ∠EDO=∠FBO

，
∴DOE≌△BOF（ASA），
∴DE=BF．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．