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    5．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，∠BCA=∠CAB，AE⊥BC于点E，求证：AD=AE．

    分析 由AB∥CD，∠BCA=∠CAB可知∠DCA=∠ACB，根据AAS证明△ADC≌△AEC即可证明结论．

    解答 证明：∵AB∥CD，∠BCA=∠CAB，
    ∴∠DCA=∠ACB，
    ∵∠D=90°，AE⊥BC，
    ∴∠ADC=∠AEC=90°
    在△ADC和△AEC中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠ADC=∠AEC}\\{∠DCA=∠ACB}\\{AC=AC}\end{array}\right.$，
    ∴△ADC≌△AEC，
    ∴AD=AE．

    点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．

    练习册系列答案
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    20．如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，AB=CG，AC=BF，求证：AG⊥AF．

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    10．如图，AB⊥BD，垂足为B，AC⊥CD，垂足为C，且AC与BD交于点E，那么，
    （1）△ADE的边DE上的高为AB，边AE上的高为DC．
    （2）若E是BD的中点，AE=5，ED=2，CD=$\frac{9}{5}$，求AB的长．

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    15．如图，在菱形ABCD中，AB=2$\sqrt{3}$，∠A=60°，以点D为圆心的⊙D与边AB相切于点E．
    （1）求证：⊙D与边BC也相切；
    （2）设⊙D与BD相交于点H，与边CD相交于点F，连接HF，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

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