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    △ABC是一块等边三角形的废铁片，从中剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上．

    探究：怎样在铁片上准确地画出正方形？

    小聪和小明各给出了一种想法：

    小聪：要画出正方形DEFG，只要能计算出此正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定点D和点E，这样画正方形DEFG就容易了．

    如图，设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求分母有理化)．

    小明想：不求正方形的边长也能画出正方形．具体作法是：

    ①如图，在AB边上任取一点，作正方形；

    ②连接B并延长交AC于点F；

    ③作FE∥交BC于点E，FG∥交AB于点G，GD∥交BC于点D，则四边形DEFG即为所求．

    你认为小明的作法正确吗？试说明理由．

    答案：
    解析：

    　　

    　　


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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读材料并解答问题：
    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=
    1
    2
    （m2-1）和c=
    1
    2
    （m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：
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    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树
     
    棵．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）已知：如图（1）AD是△ABC中BC边的中线，则S△ABD=S△ACD，依据是
    等底同高
    等底同高
    ．
    （2）如图2梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，请找出图中三对面积相等的三角形，
    △ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
    △ADC和△ADB；△ABC和△DBC；△AOB和△DOC
    ．
    （3）李明家有一块四边形田地，如图3所示．AE是一条小路，它把田地分成了面积相等的两部分（小路宽忽略不计）．在CD边上点F处有一口水井，为方便灌溉田地，李明打算过点F修一条笔直的水渠，且要求水渠也把整个田地分成面积相等的两部分（水渠宽忽略不计）．请你帮李明设计出修水渠的方案，作图并写出设计方案．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一，古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用，古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理，在西方，勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”．
    关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组，在《几何》课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：
    方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b=数学公式（m2-1）和c=数学公式（m2+1）是勾股数．
    方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2是勾股数．
    （1）在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
    （2）请根据方法1和方法2按规律填写下列表格：

    （3）某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树______棵．

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