Question

如图，设二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，若AC=8，BC=6，∠ACB=90°，求这个二次函数的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：利用勾股定理得出AB的长，再利用三角形面积求出CO的长，进而求出A，B，C点坐标，进而求出出函数解析式．

解答：解：∵AC=8，BC=6，∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∴6×8=10•CO，
解得：CO=4.8，
∴C（0，4.8），
∴BO=

CB2-CO2

=3.6，AO=10-3.6=6.4，
∴A（-6.4，0），B（3.6，0），
∴设二次函数解析式为：y=a（x+6.4）（x-3.6），
∵过C（0，4.8），
∴4.8=a×6.4×（-3.6），
解得：a=-

5

24

，
∴二次函数解析式为y=-

5

24

（x+

5

32

）（x-

5

18

）．

点评：此题主要考查了勾股定理以及抛物线与x轴交点问题，得出A，B，C点坐标是解题关键．