Question

如图1，是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个完全相同的小长方形，然后按图2的形状拼图．
（1）图2中的图形阴影部分的边长为

m-n

；（用含m、n的代数式表示）
（2）请你用两种不同的方法分别求图2中阴影部分的面积；
方法一：

（m-n）²

；
方法二：

（m+n）²-4mn

．
（3）观察图2，请写出代数式(m+n)2、（m-n）²、4mn之间的关系式：

（m+n）²-4mn=（m-n）²

．

Answer 1

分析：（1）根据小长方形的长、宽分别为m、n即可得出答案；
（2）方法一：直接利用正方形=边长×边长；方法二：大正方形的面积减去大长方形的面积；
（3）根据方法二的表达式即可得出三者的关系式．

解答：解：（1）阴影部分的边长=m-n；
（2）方法一：阴影部分的面积=（m-n）（m-n）=（m-n）²；
方法二：大正方形的面积=（m+n）²，大长方形的面积=4mn，
则阴影部分的面积=（m+n）²-4mn．
（3）由（2）可得：（m+n）²-4mn=（m-n）²；
故答案为：m-n；（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m+n）²-4mn=（m-n）²．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，关键是仔细审图，得出阴影部分面积的不同表示方法．