Question

17．如图，在正方形ABCD中，点E是 BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，BB′与AE交
于点F．下列结论错误的是（　　）

• A． AB′=AD
• B． ∠ADB′=75°
• C． ∠CB′D=135°
• D． △FCB′是等腰直角三角形

Answer 1

分析 根据正方形的性质、对称的性质．全等三角形的性质．四边形内角和等知识，一一判断即可解决问题．

解答 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∵AB=AB′，
∴AB′=AD，故A正确，
∵BF=B′F，BE=CE，
∴EF∥CB′
∵AB=AB′≠BB′，
∴∠BAB′≠60，
∴∠1≠30°，
∴∠2=∠3≠75°，故B错误，
∵∠4=∠5，∠2=∠3
四边形ABB′D中，易知∠3+∠4=135°，
∴∠CB′D=135°，故C正确，
易知△ABF≌BCB′，
∴BF=CB′=B′F，故D正确，
故选B．

点评 本题考查正方形的性质、轴对称的性质、全等三角形的判定和性质、四边形的内角和等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．