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18.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,∠A=40°,AB+BC=6,则△BCF的周长为6,∠EFC的度数为50°.

分析 由在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,根据等腰三角形的性质,可求得∠ABC=∠ACB=70°,又由AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC于F,可求得∠F的度数,继而求得∠EFC的度数,易得△BCF的周长=BC+AC=BC+AB.

解答 解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=40°,
∴∠ABC=∠ACB=70°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AF=BF,∠BDE=90°,
∴∠E=90°-∠ABC=20°,
∴∠EFC=∠ACB-∠E=50°;
∵AB+BC=6,
∴△BCF的周长为:BC+CF+BF=BC+CF+AF=BC+AC=BC+AB=6.
故答案为:6,50°.

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质.注意垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.

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