【题目】如图,AB⊥AC,CD、BE分别是△ABC的角平分线,AG∥BC,AG⊥BG,下列结论:①∠BAG=2∠ABF;②BA平分∠CBG;③∠ABG=∠ACB;④∠CFB=135°.其中正确的结论是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°,又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线,所以得到∠FBC+∠FCB=45°,所以求出∠CFB=135°;有平行线的性质可得到:∠ABG=∠ACB,∠BAG=2∠ABF.所以可知选项①③④正确.
解:∵AB⊥AC.
∴∠BAC=90°,
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ABC+∠ACB=90°
∵CD、BE分别是△ABC的角平分线,
∴2∠FBC+2∠FCB=90°
∴∠FBC+∠FCB=45°
∴∠BFC=135°故④正确.
∵AG∥BC,
∴∠BAG=∠ABC
∵∠ABC=2∠ABF
∴∠BAG=2∠ABF 故①正确.
∵AB⊥AC,
∴∠ABC+∠ACB=90°,
∵AG⊥BG,
∴∠ABG+∠GAB=90°
∵∠BAG=∠ABC,
∴∠ABG=∠ACB 故③正确.
故选:C.
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【题目】某森林公园从正门到侧门有一条公路供游客运动,甲徒步从正门出发匀速走向侧门,出发一段时间开始休息,休息了0.6小时后仍按原速继续行走.乙与甲同时出发,骑自行车从侧门匀速前往正门,到达正门后休息0.2小时,然后按原路原速匀速返回侧门.图中折线分别表示甲、乙到侧门的路程y(km)与甲出发时间x(h)之间的函数关系图象.根据图象信息解答下列问题.
(1)求甲在休息前到侧门的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式.
(2)求甲、乙第一次相遇的时间.
(3)直接写出乙回到侧门时,甲到侧门的路程.
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【题目】临近端午节,某食品店每天卖出300只粽子,卖出一只粽子的利润为1元.经调查发现,零售单价每降0.1元,每天可多卖出100只粽子.为了使每天获得的利润更多,该店决定把零售单价下降m(0<m<1)元,
(1)零售单价降价后,每只利润为 元,该店每天可售出 只粽子.
(2)在不考虑其他因素的条件下,当零售单价下降多少元时,才能使该店每天获取的利润是420元,且卖出的粽子更多?
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【题目】在1~7月份,某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜,并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示,则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是( )
A.1月份
B.2月份
C.5月份
D.7月份
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【题目】某企业用规格是170×40的标准板材作为原材料,按照如图1所示的裁法一或裁法二,裁剪出甲型与乙型两种板材(单位:cm)
(1)求图中a,b的值;
(2)若将50张标准板材按裁法一裁剪,10张标准板材按裁法二裁剪,裁剪后将得到的甲型与乙型板材做侧面或底面,做成如图2的竖式与横式两种无盖的装饰盒若干(接缝处的长度忽略不计).
①一共可裁剪出甲型板材______张,乙型板材______张;
②设可以做出竖式和横式两种无盖装饰盒一共x个,则x的最大值是______.
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【题目】某商店经销一种双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元.市场调查发现,这种双肩包每天的销售量y(单位:个)与销售单价x(单位:元)有如下关系:y=﹣x+60(30≤x≤60).设这种双肩包每天的销售利润为w元.
(1)求w与x之间的函数解析式;
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元?
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元,该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元?
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【题目】综合与实践:
问题发现:学完四边形的有关知识后,创新小组的同学进一步研究特殊的四边形,发现了一个结论.如图1,已知四边形是正方形,根据勾股定理和正方形的性质,很容易能够证明.
问题探究:
(1)如图2,已知四边形是矩形,若,则的值是 ;的值是 ;
(2)如图3,已知四边形是菱形,证明:;
拓广探索:
(3)智慧小组看了创新小组交流后,提出了一个猜想,如图4,在中,,你认为这个猜想正确吗?请说明理由;
(4)请用文字语言叙述中得出的结论.
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