Question

下列命题：
①若a+b+c=0，则b²-4ac≥0；
②若b＞a+c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
③若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；
④若a+b+c=0，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的命题序号是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③④

Answer 1

B
分析：利用根的判别式，把每一种情况里的一只等量关系代入，看b²-4ac的结果再来确定根的情况．
解答：①若a+b+c=0，那么b=-a-c，
∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+c²+2ac-4ac=（a-c）²≥0，
故①正确；
②若b＞a+c，a+c若与b符号相同，那么b²-4ac＞（a+c）²-4ac=（a-c）²，
∵（a-c）²≥0，
∴△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
又∵a+c若与b符号不相同，
则b＞a+c，可能b²＜（a+c）²，
则此时△＜0，
此时方程无实数根，
故此选项错误；
③若b=2a+3c，那么△=b²-4ac=（2a+3c）²-4ac=（2a+2c）²+5c²，
当a≠0，c=-a时，△＞0；当a≠0，c=0时，△＞0；当a≠c≠0时，△＞0，
∴△＞0，
故此选项正确；
④若a+b+c=0，则b=-a-c，
∴b²-4ac=（-a-c）²-4ac=a²+c²+2ac-4ac=（a-c）²≥0，
当a=c≠0时，△=0，当a≠c≠0时，△＞0，
∴方程有实数根，
故此选项错误．
故选B．
点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△＞0，方程有两个不相等的实数根，△=0，方程有两个相等的实数根，△＜0，方程无实数根．