Question

【题目】复课返校后，为了拉大学生锻炼的间距，某学校决定增购适合独立训练的两种体育器材：跳绳和毽子．已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳个数和用元购买的子数量相同．

（1）求跳绳和毯子的单价分别是多少元？

（2）学校计划购买跳绳和毯子两种器材共个，由于受疫情影响，商场决定对这两种器材打折销售，其中跳绳以八折出售，毽子以七五折出售，学校要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请你求出学校花钱最少的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）跳绳的售价为元，毯子的售价为元；（2）学校花钱最少的购买方案为：购进跳绳根，毯子个．

【解析】

（1）设毽子的单价为x元，则跳绳的单价为（x+4）元，根据数量=总价÷单价结合用1000元购买的跳绳个数和用800元购买的键子数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，根据跳绳的数量不少于毽子数量的3倍且跳绳的数量不多于310根，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，根据总价=单价×数量可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．

（1）设毯子的售价为元，则跳绳的售价为元

依题意得：

解得：

经检验，是分式方程的解

（元）

答：跳绳的售价为元，毯子的售价为元

（2）设购买毽子m个，则购买跳绳（400-m）根，

依题意，得：，

解得：90≤m≤100．

设学校购买跳绳和毽子两种器材共花w元，则w=20×0.8（400-m）+16×0.75m=-4m+6400．

∵-4＜0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=100时，w取得最小值，最小值=-4×100+6400=6000．

答：当学校购买300根跳绳、100个毽子时，总费用最少．