【题目】计算:
(1)18﹣(﹣30).
(2).
(3).
(4).
(5)﹣22×7﹣(﹣3)×6+5.
(6).
【答案】(1)48;(2);(3)3;(4)-55;(5)-5;(6)-6.
【解析】
(1)利用有理数的减法法则计算即可求值;
(2)同分母的相结合后,然后再按有理数的加减混合运算计算即可;
(3)按照有理数的乘除混合运算顺序和法则计算即可;
(4)利用除法法则变形,再利用乘法分配律计算即可求值;
(5)原式先计算乘方运算,再计算乘法运算,最后算加减运算即可求值;
(6)先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可求值.
解:(1)原式=18+30=48;
(2)原式=﹣+3﹣﹣=;
(3)原式=(-16)×××=3;
(4)原式=(+3﹣﹣)×(﹣24)
=﹣12﹣72+15+14
=﹣55;
(5)原式=;
(6)原式=.
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【题目】如图(1)是一种简易台灯,在其结构图(2)中灯座为△ABC(BC伸出部分不计),A、C、D在同一直线上.量得∠ACB=90°,∠A=60°,AB=16cm,∠ADE=135°,灯杆CD长为40cm,灯管DE长为15cm.
(1)求DE与水平桌面(AB所在直线)所成的角;
(2)求台灯的高(点E到桌面的距离,结果精确到0.1cm).
(参考数据:sin15°=0.26,cos15°=0.97,tan15°=0.27,sin30°=0.5,cos30°=0.87,tan30°=0.58.)
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【题目】如图①,已知抛物线的顶点为点P,与y轴交于点B.点A坐标为(3,2).点M为抛物线上一动点,以点M为圆心,MA为半径的圆交x轴于C,D两点(点C在点D的左侧).
(1)如图②,当点M与点B重合时,求CD的长;
(2)当点M在抛物线上运动时,CD的长度是否发生变化?若变化,求出CD关于点M横坐标x的函数关系式;若不发生变化,求出CD的长;
(3)当△ACP与△ADP相似时,求出点C的坐标.
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【题目】已知二次函数y=x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1,0),则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0的两实数根是( )
A. x1=1,x2=﹣1B. x1=1,x2=3C. x1=1,x2=2D. x1=1,x2=3
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【题目】如图,在菱形ABCD中,tanA=,M,N分别在边AD,BC上,将四边形AMNB沿MN翻折,使AB的对应线段EF经过顶点D,当EF⊥AD时,的值为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列4个结论:①abc>0; ②b2>4ac; ③4a+2b+c>0;④2a+b=0.其中正确的有( )个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【题目】阅读理解题:学习了二次根式后,你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2=(1+)2,我们来进行以下的探索:
设a+b=(m+n)2(其中a,b,m,n都是正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn,这样就得出了把类似a+b的式子化为平方式的方法,请仿照上述方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n都为正整数时,若a+b=(m+n)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a= ,b= .
(2)若a﹣4=(m﹣n)2且a,m,n都为正整数,求a的值.
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【题目】如图所示,是由北京国际数学家大会的会徽演化而成的图案,其主体部分是由一连串的等腰直角三角形依次连接而成,其中∠MA1A2=∠MA2A3…=∠MAnAn+1=90°,(n为正整数),若M点的坐标是(﹣1,2),A1的坐标是(0,2),则A22的坐标为( )
A.(﹣1﹣29,2﹣29)B.(1﹣29,2﹣29)
C.(﹣1﹣210,2﹣210)D.(1﹣210,2﹣210)
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【题目】如图,若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的对称轴为x=1,与y轴交于点C,与x轴交于点A、点B(﹣1,0),则
①二次函数的最大值为a+b+c;
②a﹣b+c<0;
③b2﹣4ac<0;
④当y>0时,﹣1<x<3,其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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