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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MNABDAB边上一点,过点DDEBC,交直线MNE,垂足为F,连接CDBE.

(1)求证:CEAD

(2)当DAB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;

(3)若DAB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.

【解析】分析:(1)由BCAC,DEBC,得到DEAC,从而判断出四边形ADEC是平行四边形.即可,

(2)先判断出BFD≌△CFE,再判断出BC和DE垂直且互相平分,得到四边形BECD是菱形.

(3)先判断出CDB=90°,从而得到有一个角是直角的菱形是正方形.

解析:(1)证明:直线mAB,

ECAD.

∵∠ACB=90°,

BCAC.

DEBC,

DEAC.

ECAD,DEAC,

四边形ADEC是平行四边形.

CE=AD.

(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.

证明: D是AB中点,

DB=DA

直线mAB,CE=AD

DB= CE,DB CE

四边形BDCE是平行四边形

DEBC

四边形BECD是菱形

(3)当A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.

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A.
B.
C.
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