【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB,D为AB边上一点,过点D作DE⊥BC,交直线MN于E,垂足为F,连接CD,BE.
(1)求证:CE=AD;
(2)当D为AB中点时,四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由;
(3)若D为AB中点,则当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECD是正方形?请说明你的理由.
【答案】(1)详见解析;(2)详见解析;(3)详见解析.
【解析】分析:(1)由BC⊥AC,DE⊥BC,得到DE∥AC,从而判断出四边形ADEC是平行四边形.即可,
(2)先判断出△BFD≌△CFE,再判断出BC和DE垂直且互相平分,得到四边形BECD是菱形.
(3)先判断出∠CDB=90°,从而得到有一个角是直角的菱形是正方形.
解析:(1)证明:∵直线m∥AB,
∴EC∥AD.
又∵∠ACB=90°,
∴BC⊥AC.
又∵DE⊥BC,
∴DE∥AC.
∵EC∥AD,DE∥AC,
∴四边形ADEC是平行四边形.
∴CE=AD.
(2)当点D是AB中点时,四边形BECD是菱形.
证明:∵ D是AB中点,
∴DB=DA
又∵直线m∥AB,CE=AD
∴DB= CE,DB ∥ CE
∴四边形BDCE是平行四边形
又∵DE⊥BC
∴四边形BECD是菱形
(3)当∠A的大小是45°时,四边形BECD是正方形.
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【题目】某校校园内有一个大正方形花坛,如图甲所示,它由四个边长为3米的小正方形组成,且每个小正方形的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示,DG=1米,AE=AF=x米,在五边形EFBCG区域上种植花卉,则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列命题中正确的有( )
①相等的角是对顶角.
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c.
③若点P(m+3,m+1)在x轴上,则点P的坐标为(4,0).
④数轴上每一个点都表示唯一一个实数.
⑤若a大于0,b不大于0,则点P(-a,-b)在第三象限.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知,射线分别和直线交于点,射线分别和直线交于点,点在射线上运动(点与三点不重合),设,,.
(1)如果点在两点之间运动时,之间有何数量关系?请说明理由;
(2)如果点在两点之外运动时,之间有何数量关系?(只需写出结论,不必说明理由)
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【题目】已知,直线AB∥CD
(1)如图1,点E在直线BD的左侧,猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,点E在直线BD的左侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE,猜想∠BFD和∠BED的数量关系,并证明你的结论;
(3)如图3,点E在直线BD的右侧,BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE;那么第(2)题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立?如果成立,请证明;如果不成立,请写出你的猜想,并证明.
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【题目】五月初,我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气,造成部分地区出现严重洪涝灾害,某爱心组织紧急筹集了部分资金,计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区,已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元,用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元?
(2)经调查,灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍,若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品,需筹集资金多少元?
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【题目】如图,ABCD中,AB>AD,AE,BE,CM,DM分别为∠DAB,∠ABC,∠BCD,∠CDA的平分线,AE与DM相交于点F,BE与CM相交于点N,连接EM.若ABCD的周长为42cm,FM=3cm,EF=4cm,则EM= cm,AB= cm.
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