Question

如图，A、B、E、C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD=∠EAB，AE是⊙O的直径吗？为什么？

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：

分析：首先连接BE，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可得∠E=∠C，又由∠CAD=∠EAB，AD是△ABC的高，即可求得∠E+∠EAB=90°，然后根据90°的圆周角所对的弦是直径，即可证得AE是⊙O的直径．

解答：解：AE是⊙O的直径．
理由：连接BE，
∵∠E与∠C是

AB

对的圆周角，
∴∠E=∠C，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD+∠C=90°，
∵∠CAD=∠EAB，
∴∠EAB+∠C=90°，
∴∠ABE=90°，
∴AE是⊙O的直径．

点评：此题考查了圆周角定理．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等与90°的圆周角所对的弦是直径定理的应用．