分析 作BK⊥AE,垂足为K,作FE⊥CD,垂足为F,作CG⊥AE,垂足为G.利用CD=CF+FD=GE+FD=(AE-AG)+FD即可求解.
解答 解:作BK⊥AE,垂足为K,作FE⊥CD,垂足为F,作CG⊥AE,垂足为G.
在Rt△BKE中,∠1=90°-60°=30°,BK=2000-1000=1000米,
KE=1000×tan30°=1000×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$米;
在Rt△AKB中,AK=$\frac{1000}{tan30°}$=1000$\sqrt{3}$米;
∴AE=$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$+100$\sqrt{3}$=$\frac{4000\sqrt{3}}{3}$米;
在Rt△AGC中,AG=CG=1000米,
Rt△EFD中,EF=1000米,∠2=60°,
FD=$\frac{1000}{tan60°}$$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$米,
∴CD=CF+FD=GE+FD=(AE-AG)+FD=($\frac{4000\sqrt{3}}{3}$-1000)+$\frac{1000\sqrt{3}}{3}$=($\frac{5000\sqrt{3}}{3}$-1000)≈1886.7(米).
点评 本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题,将原图转化为相关三角形,是解题的关键.
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