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如图，在⊙O中，若点C是

的中点，∠A=50°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

分析：根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠AOB，根据垂径定理求出AD=BD，根据等腰三角形性质得出∠BOC=

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：∵∠A=50°，OA=OB，

∴∠OBA=∠OAB=50°，
∴∠AOB=180°-50°-50°=80°，
∵点C是

的中点，OC过O，
∴AD=BD，
∵OA=OB，
∴∠BOC=

∠AOB=40°，
故选B．

点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，垂径定理，等腰三角形的性质的应用，注意：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦，其中有一对相等，那么其余两对也相等．

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（1997•吉林）如图，在△ABC中，D点在AB上，E点在AC上，且DE∥BC，若AE=3，EC=5，DE=1.2，则BC的长为（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在□ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E，将线段EC绕点E逆时针旋转90°得到线段EF，点P为直线CD上一点（不与点C重合）．
（1）在图1中画图探究：
当点P在CD延长线上时，连结EP并把EP绕点E逆时针旋转90°得到线段EQ．作直线QF交直线CD于H，求证：QF⊥CD．
（2）探究：结合（1）中的画图步骤，分析线段QH、PH与CE之间是否存在一种特定的数量关系？请在下面的空格中写出你的结论；若存在，直接填写这个关系式．
①当点P在CD延长线上且位于H点右边时，

QH-PH=2CE

；
②当点P在边CD上时，

QH+PH=2CE

．
（3）若AD=2AB=6，AE=1，连接DF，过P、F两点作⊙M，使⊙M同时与直线CD、DF相切，求⊙M的半径是多少？