Question

如果|ab-2|+（b-1）²=0，试求：

1

ab

+

1

(a+1)(b+1)

+

1

(a+2)(b+2)

+…+

1

(a+2007)(b+2007)

的值．

Answer 1

分析：本题应先根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值，再把a、b的值代入代数式中，将分式化简求值．

解答：解：因为|ab-2|+（b-1）²=0，且|ab-2|≥0，（b-1）²≥0，
所以ab-2=0，b-1=0，
所以b=1，a=2，
所以原式=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2008×2009

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2008

-

1

2009

=1-

1

2009

=

2008

2009

．

点评：注意：将原有的分数拆成两个相减的分数，再对方程进行化简是此类分数的常见的解法．