Question

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D、E为斜边BC上两点（不与B、C重合），且∠DAE=45°，把△ABD沿着AD折叠，得到△ADF．那么正确结论有（　　）
①△DEF是直角三角形；
②△AFE≌△ACE；
③BD+EC＞DE；
④AF是∠BAC的平分线．

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

分析：根据翻折变换的性质易得△AFD≌△ABD；根据SAS可证△AFE≌△ACE；根据全等三角形的性质可得∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，BD+EC=DF+FE＞DE，依此作出判断．

解答：解：∵把△ABD沿着AD折叠，得到△ADF，
∴△AFD≌△ABD；
∴AB=AF，BD=FD，∠B=∠DFA，∠BAD=∠FAD，
∵AB=AC，
∴AF=AC，
∵∠DAE=45°，
∴∠FAE=∠CAE，
在△AFE与△ACE中，

AF=AC ∠FAE=∠CAE AE=AE

，
∴△AFE≌△ACE，故②正确；
∴∠AFE=∠C，EF=EC，
∴∠DFE=∠DFA+∠EFA=∠B+∠C=90°，即△DEF是直角三角形，故①正确；
BD+EC=DF+FE＞DE，故③正确；
无法证明AF是∠BAC的平分线，故④错误．
故正确结论有3个．
故选C．

点评：本题考查了翻折变换（折叠问题），证得△AFD≌△ABD和△AFE≌△ACE是解题的关键．