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求证:对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0.
【答案】分析:将代数式前两项提取2,配方后根据完全平方式为非负数,得到代数式大于等于1,即对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0,得证.
解答:证明:∵对于任何实数x,(x+1)2≥0,
∴x2+4x+3=2(x2+2x)+3=2(x2+2x+1)+1=2(x+1)2+1≥1>0,
则对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0.
点评:此题考查了配方法的应用,以及非负数的性质:偶次幂,灵活应用完全平方公式是解本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

我们知道:对于任何实数x,①∵x2≥0,∴x2+1>0;   ②∵(x-1)2≥0,∴x2-2x+
3
2
=(x-1)2+
1
2
>0;模仿上述方法解答:
(1)求证:对于任何实数x,总有:2x2+4x+3>0;
(2)我们还知道,如果a-b>0,那么a>b,运用这条性质,求证:不论x为何实数,多项式3x2-5x-1的值总大于2x2-4x-7的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

求证:对于任何实数x,代数式2x2+4x+3的值总大于0.

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科目:初中数学 来源: 题型:

对于方程(1+a)x4+x3-(3a+2)x2-4a=0,
求证:①对于任何实数a都有一个确定的实数是它的解,求出这个实数解.
②存在一实数x,使得不论a为任何实数,x都不是这个方程的解.

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

先阅读下面两个简单的推理,然后解决问题:

①对于任意实数x,

∵x2≥0 ,

∴x2+1>0;

②对于任意实数x,

∵(x-)2≥0,

∴(x-)2+>0

问题:

1.求证:对于任何实数,均有2x2+4x+3>0

2.先在下面的括号内填上适当的选项,再证明你的结论.

设M=3x2-5x-1,N=2x2-4x-7,则(   )

A. M>N      B.M<N      C.M≥N       D.M≤N

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年江苏省九年级上学期期中数学卷 题型:解答题

先阅读下面两个简单的推理,然后解决问题:

①对于任意实数x,

∵x2≥0 ,

∴x2+1>0;

②对于任意实数x,

∵(x-)2≥0,

∴(x-)2+>0

问题:

1.求证:对于任何实数,均有2x2+4x+3>0

2.先在下面的括号内填上适当的选项,再证明你的结论.

设M=3x2-5x-1,N=2x2-4x-7,则(   )

A. M>N      B.M<N      C.M≥N        D.M≤N

 

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