分析 先把等式b4-2b2-1=0两边除以b4变形得到($\frac{1}{{b}^{2}}$)2+2•($\frac{1}{b}$)2-1=0,于是可把a和$\frac{1}{{b}^{2}}$看作方程x2+2x-1=0的两根,根据根与系数的关系得到a+$\frac{1}{{b}^{2}}$=-2,a•$\frac{1}{{b}^{2}}$=-1,则ab2+1=-2b2,a=-b2,然后利用整体代入的方法计算所求代数式的值.
解答 解:∵b4-2b2-1=0,
∴1-2•($\frac{1}{b}$)2-($\frac{1}{{b}^{2}}$)2=0,
即($\frac{1}{{b}^{2}}$)2+2•($\frac{1}{b}$)2-1=0,
而a2+2a-1=0,
∴a和$\frac{1}{{b}^{2}}$可看作方程x2+2x-1=0的两根,
∴a+$\frac{1}{{b}^{2}}$=-2,a•$\frac{1}{{b}^{2}}$=-1,
∴ab2+1=-2b2,a=-b2,
∴原式=($\frac{-2{b}^{2}+{b}^{2}+3{b}^{2}}{-{b}^{2}}$)2
=(-2)2
=4.
点评 本题考查了根与系数的关系:若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时,x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年广东省梅州市七年级下学期第一次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠B=∠D.
证明:∵∠1=∠2(已知)
∴ ∥ ( )
∴∠BAD+∠B=180°( )
又∵AB∥CD(已知)
∴ + =180°( )
∴∠B=∠D( )
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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