Question

26、已知：如图，已知线段AB，过线段AB的两个端点作射线AM、BN，使得AM∥BN，∠MAB的平分线AF交射线BN于点F，E为线段AF的中点，过点E作直线CD与射线AM、BN分别相交于点C、D．
（1）说明CE=ED；
（2）说明点E到直线AB、AM、BN的垂线段的长度相等．

Answer 1

分析：（1）证明△AEC≌△FED即可得到CE=ED；
（2）根据AF平分∠BAM可得点E到直线AB、AM的距离相等；由平行易得点E到AM，BN的距离相等，那么点E到直线AB、AM、BN的垂线段的长度相等．

解答：解：（1）∵AM∥BN，
∴∠CAE=∠EFD，∠ACE=∠FDE，
∵E为线段AF的中点，
∴AE=EF，
∴△AEC≌△FED，
∴CE=ED；

（2）连接BE．
∵AF平分∠BAM，
∴点E到直线AB、AM的距离相等，且∠MAF=∠BAF
∵AM∥BN
∴∠MAF=∠AFB
∴∠BAF=∠AFB
∴AB=BF
又∵AE=EF
∴BE平分∠ABF．
∴E到AB与BN的距离相等．
∴点E到直线AB、AM、BN的垂线段的长度相等．

点评：证明两条线段相等，通常是证明这2条线段所在的三角形全等；角平分线上的点到角的两边的距离相等．