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    如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,交DE的延长线于点F,连接CF.

    (1)求证:AD⊥CF;

    (2)连接AF,求证:AF=CF.

    解(1)证△ACD≌△CBF,得到:∠BCF=∠CAD,则AD⊥CF

    (2)过C作ED的垂线,交ED的延长线于G点

    CG=DG=DE=EF

    再证△AFE≌△FCG全等即可得.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
    ①△DFE是等腰直角三角形；
    ②四边形CDFE不可能为正方形，
    ③DE长度的最小值为4；
    ④四边形CDFE的面积保持不变；
    ⑤△CDE面积的最大值为8．
    其中正确的结论是（　　）
    A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边精英家教网上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
    ①求证：△DFE是等腰直角三角形；
    ②在此运动变化的过程中，四边形CDFE的面积是否保持不变？试说明理由．
    ③求△CDE面积的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，∠CBD=30°，则
    ADDC
    =
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点M、N是AB上任意两点，且∠MCN=45°，点T为AB的中点．以下结论：①AB=
    		2
    AC；②CM2+TN2=NC2+MT2；③AM2+BN2=MN2；④S△CAM+S△CBN=S△CMN．其中正确结论的序号是（　　）
    A、①②③④B、只有①②③
    C、只有①③④D、只有②④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8
    		2
    ，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．
    （1）在此运动变化的过程中，△DFE是
    等腰直角
    等腰直角
    三角形；
    （2）若AD=
    		2
    ，求△DFE的面积．

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