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如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF⊥AC,交DE的延长线于点F,连接CF.

(1)求证:AD⊥CF;

(2)连接AF,求证:AF=CF.

解(1)证△ACD≌△CBF,得到:∠BCF=∠CAD,则AD⊥CF

(2)过C作ED的垂线,交ED的延长线于G点

CG=DG=DE=EF

再证△AFE≌△FCG全等即可得.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D,E分别在AC,BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是(  )
A、①②③B、①④⑤C、①③④D、③④⑤

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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边精英家教网上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
①求证:△DFE是等腰直角三角形;
②在此运动变化的过程中,四边形CDFE的面积是否保持不变?试说明理由.
③求△CDE面积的最大值.

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精英家教网如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,∠CBD=30°,则
ADDC
=
 

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精英家教网如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点M、N是AB上任意两点,且∠MCN=45°,点T为AB的中点.以下结论:①AB=
2
AC;②CM2+TN2=NC2+MT2;③AM2+BN2=MN2;④S△CAM+S△CBN=S△CMN.其中正确结论的序号是(  )
A、①②③④B、只有①②③
C、只有①③④D、只有②④

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如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8
2
,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.
(1)在此运动变化的过程中,△DFE是
等腰直角
等腰直角
三角形;
(2)若AD=
2
,求△DFE的面积.

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