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如图,在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,则下面结论正确的是(  )
①CA平分∠BCD;②AC平分∠BAD;③DB⊥AC;④BE=DE.
A、②B、①②
C、②③④D、①②③④
考点:轴对称的性质
专题:
分析:根据轴对称的性质得出∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,BE=DE,根据线段垂直平分线性质得出BC=DC,根据等腰三角形性质得出∠BCA=∠DCA即可.
解答:解:∵在四边形ABCD中,边AB与AD关于AC对称,
∴∠BAC=∠DAC,AC⊥BD,BE=DE,
∴BC=DC,
∴∠BCA=∠DCA,
∴①②③④都正确;
故选D.
点评:本题考查了轴对称的性质线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,主要考查学生推理能力,注意:如果两个图形关于某一直线对称,那么这两个图形是全等形,对称轴是对应点连线的垂直平分线.
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1
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