Question

如图所示，直角三边形三边上的半圆面积从小到大依次记为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃的关系是________．

Answer 1

S₁+S₂=S₃
分析：设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，半圆的面积=π×（）2，将d₁、d₂、d₃代入分别求出S₁、S₂、S₃，由勾股定理可得：d₁²+d₂²=d₃²，观察三者的关系即可．
解答：设三个半圆的直径分别为：d₁、d₂、d₃，
S₁=×π×（）²=，
S₂=×π×（）²=，
S₃=×π×（）²=．
由勾股定理可得：
d₁²+d₂²=d₃²，
∴S₁+S₂=（d₁²+d₂²）==S₃，
所以，S₁、S₂、S₃的关系是：S₁+S₂=S₃．
点评：本题主要考查运用勾股定理结合图形求面积之间的关系，关键在于根据题意找出直角三角形，运用勾股定理求出三个半圆的直径之间的关系．