【题目】如图是某公园内健身的太空漫步机,当人踩在踏板上,握住扶手,两腿迈开到一定角度时的示意图如图所示,某个高为分米的石凳旁边建一个太空漫步机,为方便行人通过,踏板与石凳之间保持了一定的距离,测得踏板静止时分米,分米,交于点,,且,则的长为_____分米;在旋转过程中,当点与点的距离最小时,此时点到的距离为_______分米.
【答案】
【解析】
(1)连接DF,延长AD交EF于J,作GI⊥DH,根据矩形性质求出CE=BG=16分米,DG=HE,DH=GE=2.5分米,JG=0.5分米,根据勾股定理求出FG;
(2)连接BF,当M在BF上时,M离B最近,作PM⊥BC,结合(1)求出BF,BM,证所以△BPM∽△FJB,可得 ,即.
(1)连接DF,延长AD交EF于J,作GI⊥DH,
因为交于点,,
所以CE=BG=16分米,DG=HE,DH=GE=2.5(分米),
所以JG=2.5-2=0.5(分米)
因为
所以HE=
在Rt△FIJ中,设FG=x,则
由FI2=IJ2+FJ2,得
解得x=12.5(分米)
所以FG=12.5(分米)
(2)连接BF,当M在BF上时,M离B最近,作PM⊥BC,
由(1)可得
(分米)
所以BM=BF-MF=20-12.5=7.5(分米)
由BC‖EF,得∠PBM=∠BFE,
又∠BPM=∠FJB=90°
所以△BPM∽△FJB
所以
即
所以PM=6
故答案为:12.5,6
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【题目】如图,已知反比例函数的图象与一次函数的图象在第一象限交于两点,一次函数的图象与轴交于点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)当为何值时,?
(3)已知点,过点作轴的平行线,在第一象限内交一次函数的图象于点,交反比例函数的图象于点.结合函数图象直接写出当时的取值范围.
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【题目】阅读材料,我们给出如下定义:若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和,则称这个四边形为等平方和四边形.
(1)写出一个你所学过的特殊四边形中是等平方和四边形的图形的名称: .
(2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,垂足为O.
求证:,即四边形ABCD是等平方和四边形.
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【题目】某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量y(万件)与销售单价x(元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z(万元)(不含进价)与年销量y(万件)存在函数关系z=10y+42.5.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售该种产品年获利w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额一年销售产品的总进价一年总开支金额)当销售单价x为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的范围.在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元?
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【题目】甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情.
(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名,则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ;
(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名,用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率.
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【题目】某公司计划6月底组织员工到某地旅游,参加旅游的人数估计为5-20人,甲、乙两家旅行社的服务质量相同,且报价都是每人200元.经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客七折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客八折优惠.请你帮他们算一算该公司应选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少?
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【题目】已知点A在x轴负半轴上,点B在y轴正半轴上,线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解,tan∠BAO=.
(1)求点A的坐标;
(2)点E在y轴负半轴上,直线EC⊥AB,交线段AB于点C,交x轴于点D,S△DOE=16.若反比例函数y=的图象经过点C,求k的值;
(3)在(2)条件下,点M是DO中点,点N,P,Q在直线BD或y轴上,是否存在点P,使四边形MNPQ是矩形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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