Question

下列说法中，正确的有（　　）
①腰相等的两个等腰三角形全等；
②三角之比为3：4：5的三角形是直角三角形；
③在△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是3＜x＜6；
④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在这个问题中20支灯管是样本容量；
⑤已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

，则△ABC一定是底边长为a的等腰三角形．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：①由全等三角形的判定定理进行判断；
②根据三角形内角和定理和直角三角形的定义进行判断；
③根据三角形的三边关系进行计算；
④样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断；
⑤代入特殊值进行计算．

解答：解：①当腰相等的两个等腰三角形的对应角不相等时，这两个三角形也不全等．故①错误；
②设三角的度数分别是3x、4x、5x，则3x+4x+5x=180°，解得x=15°．所以这个三角形的三个内角分别是45°、60°、75°，故它不是直角三角形．故②错误；
③根据三角形的三边关系得到0＜6＜2x，则x＞3．故③错误；
④要了解一批灯管的使用寿命，从中选取了20只进行测试，在这个问题中20灯管是样本容量，样本容量不带单位．故④错误；
⑤假设△ABC一定是底边长为a的等腰三角形．设b=c=3，a=1，则

a

b

+

a

c

=

2

3

，

b+c

b+c-a

=

6

5

，则

2

3

≠

6

5

，即

a

b

+

a

c

=

b+c

b+c-a

不成立，所以假设不成立．故⑤错误．
故选A．

点评：本题综合考查了全等三角形的判定、三角形三边关系、三角形内角和定理以及等腰三角形的判定．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．