Question

15．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E、F，使CE=CD，CF=CB，连接DB，BE，EF，FD，如果∠A=60°，DF的长为8$\sqrt{3}$，则菱形ABCD的面积为（　　）

• A． 8$\sqrt{3}$
• B． 16$\sqrt{3}$
• C． 32$\sqrt{3}$
• D． 64$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 先连接AC，交BD于G，构造含30°角的直角三角形，再根据CG是△BDF的中位线，求得GC的长和DG的长，最后根据菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BD，进行计算即可．

解答 解：连接AC，交BD于G，则∠DGC=90°，G是BD的中点，
∵菱形ABCD中，∠A=60°，
∴∠DCG=30°，
∵CF=CB，BG=GD，
∴CG是△BDF的中位线，
∴GC=$\frac{1}{2}$DF=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{3}$=4$\sqrt{3}$，
∴DG=$\frac{GC}{\sqrt{3}}$=4，
∴BD=8，AC=8$\sqrt{3}$，
∴菱形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×AC×BD=$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{3}$×8=32$\sqrt{3}$．
故选（C）

点评 本题主要考查了菱形的性质，解题时注意：菱形的对角线互相垂直平分，菱形面积等于两条对角线的长度乘积的一半．