Question

（1）求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离：
①3与-2之间的距离是________；②4.5与2.5之间的距离是________；
③-3与-2之间的距离是________；④-4与-6之间的距离是________．
（2）请观察思考，若x，y表示两个有理数，那么它们在数轴上对应点之间的距离为________．

Answer 1

解：（1）①∵3＞0，-2＜0，
∴3在原点的右侧，-2在原点的左侧，3到原点的距离为|3|=3，-2到原点的距离为|-2|=2，
∴此两点的距离=|3|+|-2|=|3+2|=5；
②∵4.5＞0，2.5＞0，
∴4.5及2.5均在原点的右侧，4.5到原点的距离为|4.5|=4.5，2.5到原点的距离为|2.5|=2.5，
∴此两点的距离=|4.5|-|2.5|=|4.5-2.5|=2；
③∵-3＜0，-2＜0，
∴-3及-2均在原点的左侧，-3到原点的距离为|-3|=3，-2到原点的距离为|-2|=2，
∴此两点的距离=|-3|-|-2|=|-3+2|=1；
④-4＜0，-6＜0，
∴-4及-6均在原点的左侧，-4到原点的距离为|-4|=4，-6到原点的距离为|-6|=6，
∴此两点的距离=|-6|-|-4|=|-6+4|=2．
（2）由（1）中可知3与-2之间的距离是|3+2|=5，4.5与2.5之间的距离是|4.5-2.5|=2，-3与-2之间的距离是|-3+2|=1，-4与-6之间的距离是|-6+4|=2，
故若x，y表示两个有理数，那么它们在数轴上对应点之间的距离为|x-y|．
故答案为：5，2，1，2，|x-y|．
分析：（1）先根据数轴的特点判断出各点在数轴上的位置，再分别求出各点到原点的距离，再求出两点之间的距离即可；
（2）根据（1）中两点之间的距离找出规律，即可进行解答．
点评：本题考查的是数轴上两点之间的距离公式，即数轴上两点之间的距离等于两点坐标之差的绝对值．