【题目】如图,一次函数y=mx+5的图象与反比例函数y= (k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)求△OAM的面积S;
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB最小.
【答案】(1)y=;y=-x+5(2)2(3)(0,)
【解析】(1)根据待定系数法分别求出反比例函数与一次函数解析式即可;
(2)根据反比例函数的性质,xy=k<直接求出面积即可;
(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),连接BN交y轴于点P,点P即为所求.
(1)将B(4,1)代入y=得:1=,
∴k=4,
∴y=,
将B(4,1)代入y=mx+5,
得:1=4m+5,
∴m=-1,
∴y=-x+5,
(2)在y=中,令x=1,
解得y=4,
∴A(1,4),
∴S=×1×4=2,(6分)
(3)作点A关于y轴的对称点N,则N(-1,4),
连接BN交y轴于点P,点P即为所求.
设直线BN的关系式为y=kx+b,
由,得,
∴y=x+,
∴P(0,)
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【题目】小兰画了一个函数y=x2+ax+b的图象如图,则关于x的方程x2+ax+b=0的解是( )
A.无解
B.x=1
C.x=﹣4
D.x=﹣1或x=4
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【题目】如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(1,2),B两点,给出下列结论:①k1<k2;②当x<-1时,y1<y2;③当y1>y2时,x>1;④当x<0时,y2随x的增大而减小.其中正确的有( )
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
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【题目】如图,纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸,我们可以把它剪开拼成一个正方形。
(1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少?
(2)请在3×3方格图中,找出连接四个格点组成面积为5的正方形,并在图中画出虚线。
(3)你能把十个小正方形组成的图形纸,剪两刀并拼成正方形吗?若能,则它的边长是多少?并在图中画出裁剪的线。
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【题目】在下面给出的数轴中,点 A 表示 1,点 B 表示-2,回答下面的问题:
(1)A、B 之间的距离是 ;
(2)观察数轴,与点 A 的距离为 5 的点表示的数是: ;
(3)若将数轴折叠,使点 A 与-3 表示的点重合,则点 B 与数 表示的点重合;
(4)若数轴上 M、N 两点之间的距离为 2018(M 在 N 的左侧),且 M、N 两点经过(3)中折 叠 后 互 相 重 合 , 则 M 、 N 两 点 表 示 的 数 分 别 是 : M : ;N: .
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A,与反比例函数 (x<0)的图象交于点B(﹣2,n),过点B作BC⊥x轴于点C,点D(3﹣3n,1)是该反比例函数图象上一点.
(1)求m的值;
(2)若∠DBC=∠ABC,求一次函数y=kx+b的表达式.
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【题目】(2017山东省菏泽市,第20题,7分)如图,一次函数y=kx+b与反比例函数的图象在第一象限交于A、B两点,B点的坐标为(3,2),连接OA、OB,过B作BD⊥y轴,垂足为D,交OA于C,若OC=CA.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积.
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【题目】按要求解下列方程.
(1)(x﹣3)2=16
(2)x2﹣4x=5(配方法)
(3)x2﹣4x﹣5=0(公式法)
(4)x2﹣5x=0(因式分解法)
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【题目】如图,抛物线y=x2+4x+3交x轴于A、B两点,(A在B左侧),交y轴于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标.
(2)求抛物线的对称轴及顶点坐标.
(3)抛物线上是否存在点F,使△ABF的面积为1?若存在,求F点的坐标;若不存在,请说明理由.
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