分析 连接AO交BD于O,作BM⊥AE于M,交AC于N,设AM=BM=b,ME=a,想办法列出方程组求出a、b即可解决问题.
解答 解:连接AO交BD于O,作BM⊥AE于M,交AC于N.
∵∠BAE=45°,∠BMA=90°,
∴∠MAB=∠MBA=45°,
∴AM=BM,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,∠AOE=90°,设AM=BM=b,ME=a,
∵∠E=∠E,∠AOE=∠BME=90°,
∴△AOE∽△BME,
∴$\frac{OE}{EM}$=$\frac{AE}{BE}$,
∴$\frac{3}{a}$=$\frac{a+b}{5}$,
∴a2+ab=15 ①
又∵a2+b2=25 ②
①×5-②×3得到:2a2+5ab-3b2=0,
∴(a+3b)(2a-b)=0,
∴b=2a代入②得到a=$\sqrt{5}$,
∴b=2$\sqrt{5}$,
∵AB=$\sqrt{2}$AM=2$\sqrt{10}$.
故答案为2$\sqrt{10}$.
点评 本题考查菱形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识,解题的关键是添加辅助线构造相似三角形,把问题转化为方程组解决,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com