Question

已知，如图△ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，∠ACB的补角∠ACD的平分线为CG，EG∥BC交AC于F，EF会与FG相等吗？为什么？

Answer 1

分析：根据角平分线性质得出∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，根据平行线性质得出∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，推出∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，根据等角对等边得出EF=CF，CF=FG，即可推出答案．

解答：解：EF=FG，
理由是：∵CE平分∠ACB，CG平分∠ACD，
∴∠BCE=∠ECF，∠DCG=∠GCF，
∵EG∥BC，
∴∠FEC=∠BCE，∠G=∠DCG，
∴∠FEC=∠ECF，∠G=∠FCG，
∴EF=CF，CF=FG，
∴EF=FG．

点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线性质，角平分线性质等知识点，关键是求出EF=CF，CF=FG，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．