Question

【题目】如图，某数学兴趣小组准备测量长江某处的宽度AB，他们在AB延长线上选择了一座与B距离为200 m的大楼，在大楼楼顶的观测点C处分别观测点A和点B，利用测角仪测得俯角（从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角）分别为8°和46°．求该处长江的宽度AB．（参考数据：sin8°≈0.14，cos8°≈0.99，tan8°≈0.16，sin46°≈0.72，cos46°≈0.69，tan46°≈1.04）

Answer 1

【答案】1100 m．

【解析】

在Rt△CAD中根据tan∠CAD＝计算得到CD的高度，然后在Rt△CAD中根据AD＝可求出AD的长度，相减即可求出AB.

解：如图，连接AC，BC．.

根据题意，得∠CAD＝8°，∠CBD＝46°．

在Rt△CBD中，

∵tan∠CBD＝，

∴CD＝BD·tan∠CBD＝200×1.04＝208（m）．

在Rt△CAD中，

∵tan∠CAD＝，

∴AD＝＝1300（m）．

∴AB＝AD－BD＝1300－200＝1100（m）．

答：该处长江的宽度是1100 m．