【题目】如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC、BD相交于点O.
(1)尺规作图:以OA、OD为边,作矩形OAED(不要求写作法,但保留作图痕迹);
(2)若在菱形ABCD中,∠BAD=120 °,AD=2,求所作矩形OAED的周长.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)根据矩形的性质,对边相等,分别以点A、D为圆心,以AO、DO为半径画弧相交即可作出图形;
(2)利用菱形的性质,求出∠AOD=90°,∠OAD=60°,根据直角三角形中,30°角所对的边是斜边的一半,可求出AO,由勾股定理可求出OD,计算即可得出结果.
(1)根据矩形的性质可知,四个角都是90°,对边相等,以点D为圆心,以AO长为半径画弧,以点A为圆心,以OD长为半径画弧,相交与点E,连接AE,DE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,可得出四边形AODE是有一个角是90°的平行四边形,
∴OAED是矩形,如图即为所求;
(2)在菱形ABCD中,∠BAD=120 °,AD=2,
∴ AC⊥BD, AC平分∠BAD,
∴∠AOD=90 °,∠OAD=∠BAD=60 °,
∴∠ODA=90 °-∠OAD=30 °,
∴OA=AD=1,
在Rt△OAD中,,
∴矩形OAED的周长为,
故答案为:.
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【题目】如图,过点A(2,0)的两条直线,
分别交
轴于B,C,其中点B在原点上方,点C在原点下方,已知AB=
.
(1)求点B的坐标;
(2)若△ABC的面积为4,求的解析式.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,D、E分别是AB和BC上的点.把△ABC沿着直线DE折叠,顶点B对应点是点B′
(1)如图1,点B′恰好落在线段AC的中点处,求CE的长;
(2)如图2,点B′落在线段AC上,当BD=BE时,求B′C的长;
(3)如图3,E是BC的中点,直接写出AB′的最小值.
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【题目】如图所示,某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎低端C的距离DC是20米,梯坎坡长BC是13米,梯坎坡度i=1:2.4,则大楼AB的高度的为_____米.
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【题目】已知:1号探测气球从海拔5m处匀速上升,同时,2号探测气球从海拔15m处匀速上升,且两个气球都上升了1h.两个气球所在位置的海拔y(单位:m)与上升时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示,根据图中的信息,下列说法:
①上升20min时,两个气球都位于海拔25m的高度;
②1号探测气球所在位置的海拔关于上升时间x的函数关系式是y=x+5(0≤x≤60);
③记两个气球的海拔高度差为m,则当0≤x≤50时,m的最大值为15m.
其中,说法正确的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
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【题目】我市飞龙商贸城有甲、乙两家商店均出售白板和白板笔,并且标价相同,每块白板50元,每支白板笔4元.某校计划购买白板30块,白板笔若干支(白板笔数不少于90支),恰好甲、乙两商店开展优惠活动,甲商店的优惠方式是白板打9折,白板笔打7折;乙商店的优惠方式是白板及白板笔都不打折,但每买2块白板送白板笔5支.
(1)以x(单位:支)表示该班购买的白板笔数量,y(单位:元)表示该班购买白板及白板笔所需金额.分别就这两家商店优惠方式写出y关于x的函数解析式;
(2)请根据白板笔数量变化为该校设计一种比较省钱的购买方案.
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【题目】已知∠AOB=90°,在∠AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合,它的两条直角边分别与OA,OB(或它们的反向延长线)相交于点D,E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①),易证:OD+OE=OC;
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,即在图②,图③这两种情况下,上述结论是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD,OE,OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
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【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共50个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述过程,下表是实验中的一组统计数据:
摸球的次数 | 100 | 200 | 300 | 500 | 800 | 1000 | 3000 |
摸到白球的次数 | 65 | 124 | 278 | 302 | 481 | 599 | 1803 |
摸到白球的频率 | 0.65 | 0.62 | 0.593 | 0.604 | 0.601 | 0.599 | 0.601 |
(1)请估计当很大时,摸到白球的频率将会接近 (精确到0.1);
(2)假如摸一次,摸到黑球的概率 ;
(3)试估算盒子里黑颜色的球有多少只.
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【题目】某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ) 根据样本数据,估计这2500只鸡中,质量为的约有多少只?
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