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    如图，已知正方形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，抛物线y=-
    2
    3
    x2+bx+c经过点A，B，交正x轴于点D，E是OC上的动点（不与C重合）连接EB，过B点作BF⊥BE交y轴与F
    （1）求b，c的值及D点的坐标；
    （2）求点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积有怎样的规律性？并证明你的结论；
    （3）连接EF，BD，设OE=m，△BEF与△BED的面积之差为S，问：当m为何值时S最小，并求出这个最小值．
    （1）把点A（0，2）、B（2，2）代入抛物线y=-
    2
    3
    x2+bx+c得
    c=2
    -
    8
    3
    +2b+c=2

    解得b=
    4
    3
    ，c=2；
    ∴y=-
    2
    3
    x2+
    4
    3
    x+2；
    令-
    2
    3
    x2+
    4
    3
    x+2=0
    解得x1=-1，x2=3
    ∴D点坐标为（3，0）．
    （2）点E在OC上运动时，四边形OEBF的面积不变；
    ∵四边形OABC是正方形
    ∴AB=BC，∠BCE=∠BAE=∠ABC=90°
    又∵BF⊥BE
    ∴∠FBE=90°
    ∴∠ABF=∠CBE
    ∴△ABF≌△BCE
    ∴四边形OEBF的面积始终等于正方形OABC的面积．
    （3）如图，

    可以看出S△BEF=S梯形OCBF-S△OEF-S△BEC
    =
    1
    2
    （2+2+m）×2-
    1
    2
    m（2+m）-
    1
    2
    （2-m）×2
    =-
    1
    2
    m2+m+2
    S△BED=
    1
    2
    ×（3-m）×2
    =3-m
    两个三角形的面积差最小为0，
    即3-m=-
    1
    2
    m2+m+，
    解得m=2±
    		2
    ，
    ∵E是OC上的动点
    ∴m=2-
    		2
    ，
    当m=2-
    		2
    时S最小为0．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且ac=b．
    （1）求该二次函数的解析表达式；
    （2）将一次函数y=-3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y=-5x2+205x-1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12．
    （1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
    （2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
    （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多，最多利润是多少万元？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线的顶点坐标是（4，2），与y轴的交点是（0，-6）
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）求出抛物线与x轴的交点坐标；
    （3）在左边的坐标系中画出这个函数的图象．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点A1、A2、A3、…、An在抛物线y=x2图象点B1、B2、B3、…、Bn在y轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、…、△AnBn-1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△A2012B2011B2012的腰长=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，抛物线顶点坐标为点C（1，4），交x轴于点A（3，0），交y轴于点B．
    （1）求抛物线和直线AB的解析式；
    （2）连结CA，CB，对称轴x=1与线段AB交于点D，求△CAB的铅垂高CD及S△CAB；
    （3）如图2，点P是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，连结PA，PB，是否存在一点P，使S△PAB=
    9
    8
    S△CAB？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=2
    		3
    ，直线y=
    		3
    x-2
    		3
    经过点C，交y轴于点G．
    （1）点C、D的坐标分别是C______，D______；
    （2）求顶点在直线y=
    		3
    x-2
    		3
    上且经过点C、D的抛物线的解析式；
    （3）将（2）中的抛物线沿直线y=
    		3
    x-2
    		3
    平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E（顶点在y轴右侧）．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1，OB=
    		3
    ，矩形ABOC绕点O按顺时针方向旋转60°后得到矩形EFOD．点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx+c过点A，E，D．
    （1）判断点E是否在y轴上，并说明理由；
    （2）求抛物线的函数表达式；
    （3）在x轴的上方是否存在点P，点Q，使以点O，B，P，Q为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P，点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P是AD边上的一动点（P异于A、D），Q是BC边上的任意一点．连AQ、DQ，过P作PE∥DQ交AQ于E，作PF∥AQ交DQ于F．
    （1）求证：△APE∽△ADQ；
    （2）设AP的长为x，试求△PEF的面积S△PEF关于x的函数关系式，并求当P在何处时，S△PEF取得最大值，最大值为多少？
    （3）当Q在何处时，△ADQ的周长最小？（须给出确定Q在何处的过程或方法，不必给出证明）

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