Question

7．如图．把△ABC向右平移5个方格，再绕点B顺时针方向旋转90°．
（1）画出平移后的△A₁B₁C₁和旋转后的△A₂B₂C₂图形．并标明对应字母．
（2）求出点A在旋转过程中走过的路径长．

Answer 1

分析 （1）根据网格特点和平移的性质画出点A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，则可得到△A₁B₁C₁；利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A₂、B₂、C₂，则可得到△A₂B₂C₂；
（2）点A在旋转过程中走过的路径是以B点为圆心，BA为半径，圆心角为90度的弧长，于是根据弧长公式可求解．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂为所作；

（2）AB=$\sqrt{{1}^{2}+{5}^{2}}$=$\sqrt{26}$，
所以点A在旋转过程中走过的路径长=$\frac{90•π•\sqrt{26}}{180}$=$\frac{\sqrt{26}π}{2}$．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．