Question

图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点都在正方形的顶点上．
（1）在方格图中将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A₁B₁C₁；再将△A₁B₁C₁绕点A1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₁B₂C₂； 
（2）求顶点C在整个运动过程中所经过的路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：

分析：（1）分别根据平移的性质和旋转的性质，找出各个点的对应点，连接即可；
（2）由勾股定理求得CC₁的长度，而利用弧长公式得出弧C₁C₂的长，从而得到顶点C所经过的路径长．

解答：解：（1）如图所示：
；

（2）由勾股定理可得：CC₁=

32+42

=5，

C1C2

=

90π×( 12+32 )

180

=

10

2

π，
即顶点C所经过的路径长为5+

10

2

π．

点评：此题主要考查了图形的平移、旋转以及弧长公式计算，根据平移、旋转的性质正确得出对应顶点坐标是解题关键．