Question

如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=3，将其沿直线MN折叠，使点C与点A重合，则CN的长为________．

Answer 1

分析：在直角△ABC中利用勾股定理求得AC的长，在AP、CP的长度可以得到，然后证明△APN∽△ABC，利用相似三角形的对应边的比相等求得PN的长，在直角△PCN中利用勾股定理求得CN的长．
解答：解：在直角△ABC中，AC===5，
则AP=CP=2.5．
∵在△APN和△ABC中，∠PAN=∠BAC，∠APN=∠B=90°，
∴△APN∽△ABC，
∴=，即=，
∴PN=，
在直角△PCN中，CN===．
故答案是：．
点评：本题考查了图形的折叠，以及勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确求得PN的长度是关键．