Question

8．如图，已知AC与BD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，可以作为假命题“相等的角是对顶角”的反例的是（　　）

• A． ∠AOB=∠DOC
• B． ∠EOC＜∠DOC
• C． ∠EOB=∠EOC
• D． ∠EOC＞∠DOC

Answer 1

分析 根据角平分线定义得到∠AOE=∠DOE，由于反例要满足角相等且不是对顶角，所以∠BOE=∠COE可作为反例．

解答 解：∵OE是∠AOD的平分线，
∴∠AOE=∠DOE，
∴∠AOE+∠AOB=∠DOE+∠COD，
即∠EOB=∠EOC可作为说明命题“相等的角是对顶角”为假命题的反例．
故选C．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．