Question

如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是BC、AC上的点，AD与BE交于点F．试选取下列条件中的两个作为题设，另一个作为结论组成一个正确命题．
①∠BAC=60°；②AE=CD；③∠AFE=60°
（1）题设

 

，结论

 

．（填写一个你认为正确的命题的序号）
（2）求证（1）中命题．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,命题与定理

专题：开放型

分析：易证△ABC是等边三角形，即可证明△ABE≌△CAD，可得∠ABE=∠CAD，即可求得∠AFE=∠BAE=60°，即可解题．

解答：证明：（1）题设①②，结论③，
故答案为 ①②，③，；
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠C=∠BAC=60°，
在△ABE和△CAD中，

AE=CD ∠BAC=∠C AB=AC

，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠CAD+∠AEF+∠ABE=180°，∠ABE+∠AEF+∠AFE=180°，
∴∠AFE=∠BAE=60°．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△ABE≌△CAD是解题的关键．